1.Facile
Un arbre plein de diamètre 50 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 18,8 mm du centre.
T = 200 N·md = 50 mmρ = 18,8 mm
τρ = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 12 mm du centre.
T = 400 N·md = 40 mmρ = 12 mm
τρ = MPa
3.Moyen
Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 100 N·md = 20 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 500 N·md = 30 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 3000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 20 kWN = 3000 rpmτallow = 60 MPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en acier de diamètre 60 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 2000 N·m est appliqué en C, à 0,5 m de A et 2,5 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.
d = 60 mmT0 = 2000 N·ma = 0,5 mb = 2,5 mG = 80 GPa
φC = °
Corrigé
- 1. τρ = 6,128 MPa
- 2. τρ = 19,1 MPa
- 3. φ = 7,482 °
- 4. φ = 2,252 °
- 5. d = 17,55 mm
- 6. φC = 0,4691 °
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