Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 1000 N·md = 60 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1000 N·md = 60 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1200 rpmT = ?

Un moteur fournit 11 kW à un arbre tournant à 1200 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 11 kWN = 1200 rpm
T = N·m
3.Moyen
T = 400 N·md = 50 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 50 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 200 N·md = 30 mmL = 1,2 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 30 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 50 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 50 kWN = 1800 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 50 mmT0​ = 400 N·mACBa = 1,5 mb = 2,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 50 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 1,5 m de A et 2,5 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.

d = 50 mmT0 = 400 N·ma = 1,5 mb = 2,5 mG = 80 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τmax = 23,58 MPa
  2. 2. T = 87,54 N·m
  3. 3. φ = 0,4669 °
  4. 4. φ = 4,434 °
  5. 5. d = 30,01 mm
  6. 6. φC = 0,4377 °

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