Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 60, di​ = 30 mmT = 500 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 60 mm et de diamètre intérieur 30 mm transmet un couple de 500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 500 N·mdo = 60 mmdi = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
T = 200 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 50 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 1500 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 1500 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,8 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 1500 N·mdi/do = 0,8τallow = 50 MPa
do = mm
4.Moyen
d1​ = 30 mmd2​ = 20 mmT = 200 N·mABC2 m1 m

Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 30 mm et une longueur de 2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 20 mm et une longueur de 1 m. Un couple de 200 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md1 = 30 mm, L1 = 2 md2 = 20 mm, L2 = 1 m
τmax = MPa
5.Difficile
d = 25 mmT0​ = 100 N·mACBa = 1,2 mb = 3 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 25 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 100 N·m est appliqué en C, à 1,2 m de A et 3 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 25 mmT0 = 100 N·ma = 1,2 mb = 3 m
τmax = MPa
6.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 30 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 1450 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 1450 rpmdo = 60 mmdi = 30 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 12,58 MPa
  2. 2. τmax = 8,149 MPa
  3. 3. do = 63,73 mm
  4. 4. τmax = 127,3 MPa
  5. 5. τmax = 23,28 MPa
  6. 6. τmax = 8,282 MPa

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