Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 1000 N·md = 60 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1000 N·md = 60 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1800 rpmT = 250 N·m

Un arbre tournant à 1800 tr/min transmet un couple constant de 250 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 250 N·mN = 1800 rpm
P = kW
3.Moyen
T = 100 N·md = 25 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 25 mmL = 0,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 80, di​ = 40 mmT = 1000 N·mL = 1 m

Un arbre creux en laiton (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 40 mm, longueur 1 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1000 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1000 N·mdo = 80 mmdi = 40 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 38 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 1800 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 1800 rpmdo = 50 mmdi = 38 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Tdo​ = 100 mm, di​ = 75 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 750 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 750 rpmdo = 100 mmdi = 75 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 23,58 MPa
  2. 2. P = 47,12 kW
  3. 3. φ = 1,915 °
  4. 4. φ = 0,3897 °
  5. 5. τmax = 16,22 MPa
  6. 6. τmax = 4,743 MPa

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