Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 40, di​ = 32 mmT = 750 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 40 mm et de diamètre intérieur 32 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 750 N·mdo = 40 mmdi = 32 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 25 mmT = 100 N·m

Un arbre plein de diamètre 25 mm transmet un couple de 100 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 7,5 mm du centre.

T = 100 N·md = 25 mmρ = 7,5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
T = 400 N·md = 50 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 50 mmL = 1,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
d1​ = 50 mmd2​ = 30 mmT = 200 N·mABC1,5 m3 m

Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 50 mm et une longueur de 1,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 30 mm et une longueur de 3 m. Un couple de 200 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md1 = 50 mm, L1 = 1,5 md2 = 30 mm, L2 = 3 m
τmax = MPa
5.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 45 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 1450 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 1450 rpmdo = 60 mmdi = 45 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Tdo​ = 40 mm, di​ = 32 mm

Un arbre creux transmet 5 kW à 1800 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 5 kWN = 1800 rpmdo = 40 mmdi = 32 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 101,1 MPa
  2. 2. τρ = 19,56 MPa
  3. 3. φ = 1,437 °
  4. 4. τmax = 37,73 MPa
  5. 5. τmax = 11,36 MPa
  6. 6. τmax = 3,575 MPa

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