1.Facile
Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 250 N·md = 25 mm
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 16 mm du centre.
T = 200 N·md = 40 mmρ = 16 mm
τρ = MPa
3.Moyen
Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 1000 N·md = 40 mmL = 3 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
Un arbre plein en acier de 0,8 m de long transmet un couple de 1000 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 2°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.
T = 1000 N·mL = 0,8 mG = 80 GPaφallow = 2°
d = mm
5.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 30 kWN = 500 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en acier transmet 10 kW à 500 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,25° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.
P = 10 kWN = 500 rpmτallow = 50 MPaθallow = 0,25°/mG = 80 GPa
d = mm
Corrigé
- 1. τmax = 81,49 MPa
- 2. τρ = 12,73 MPa
- 3. φ = 17,54 °
- 4. d = 41,33 mm
- 5. d = 33,89 mm
- 6. d = 48,59 mm
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