Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 80, di​ = 40 mmT = 750 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 80 mm et de diamètre intérieur 40 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 750 N·mdo = 80 mmdi = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 50, di​ = 40 mmT = 400 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 50 mm et de diamètre intérieur 40 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 400 N·mdo = 50 mmdi = 40 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 100 N·md = 30 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 30 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 50, di​ = 25 mmT = 250 N·mL = 1,5 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 50 mm, diamètre intérieur 25 mm, longueur 1,5 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 250 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 250 N·mdo = 50 mmdi = 25 mmL = 1,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 25 mm

Un arbre creux transmet 100 kW à 750 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 100 kWN = 750 rpmdo = 50 mmdi = 25 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 1800 rpmτallow = 80 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 7,958 MPa
  2. 2. τmax = 27,6 MPa
  3. 3. φ = 2,702 °
  4. 4. φ = 1,437 °
  5. 5. τmax = 55,33 MPa
  6. 6. d = 21,64 mm

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