Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 250 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 20 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 100 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 20 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d = ?T = 1000 N·mL = 1,2 m

Un arbre plein en aluminium de 1,2 m de long transmet un couple de 1000 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 0,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 1000 N·mL = 1,2 mG = 26 GPaφallow = 0,5°
d = mm
4.Moyen
do​ = ?T = 250 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 250 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 250 N·mdi/do = 0,6τallow = 60 MPa
do = mm
5.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 30 mm

Un arbre creux transmet 15 kW à 1500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 15 kWN = 1500 rpmdo = 50 mmdi = 30 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 100 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 100 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 19,89 MPa
  2. 2. Tmax = 157,1 N·m
  3. 3. d = 85,67 mm
  4. 4. do = 29 mm
  5. 5. τmax = 4,47 MPa
  6. 6. d = 43,77 mm

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