Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 200 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1450 rpmT = 200 N·m

Un arbre tournant à 1450 tr/min transmet un couple constant de 200 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 200 N·mN = 1450 rpm
P = kW
3.Moyen
d = ?T = 750 N·mL = 2,5 m

Un arbre plein en aluminium de 2,5 m de long transmet un couple de 750 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 2°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 750 N·mL = 2,5 mG = 26 GPaφallow = 2°
d = mm
4.Moyen
do​ = 50, di​ = 38 mmT = 400 N·mL = 2,5 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 50 mm, diamètre intérieur 38 mm, longueur 2,5 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 400 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 400 N·mdo = 50 mmdi = 38 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
d = ?30 kW, 1500 rpm

Un arbre plein en aluminium transmet 30 kW à 1500 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,75° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 30 kWN = 1500 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,75°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
d = 40 mmTB​ = 1500 N·mTC​ = 200 N·mABC2 m2,5 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 40 mm est encastré en A. Un couple de 1500 N·m agit en B, à 2 m de A, et un couple de 200 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 2,5 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 40 mmTB = 1500 N·mTC = 200 N·mAB = 2 mBC = 2,5 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 65,19 MPa
  2. 2. P = 30,37 kW
  3. 3. d = 67,73 mm
  4. 4. φ = 5,39 °
  5. 5. d = 48,9 mm
  6. 6. τmax = 103,5 MPa

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