Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
N = 1450 rpmT = 400 N·m

Un arbre tournant à 1450 tr/min transmet un couple constant de 400 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 400 N·mN = 1450 rpm
P = kW
2.Facile
T = 500 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md = 25 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 100 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 100 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 100 N·mdi/do = 0,7τallow = 75 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 200 N·md = 50 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 50 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 100 kW à 500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 100 kWN = 500 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 60 mmTB​ = 1500 N·mTC​ = 200 N·mABC3 m2 m

Un arbre plein en acier de diamètre 60 mm est encastré en A. Un couple de 1500 N·m agit en B, à 3 m de A, et un couple de 200 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 2 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 60 mmTB = 1500 N·mTC = 200 N·mAB = 3 mBC = 2 mG = 80 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. P = 60,74 kW
  2. 2. τmax = 163 MPa
  3. 3. do = 20,75 mm
  4. 4. φ = 1,796 °
  5. 5. d = 62,42 mm
  6. 6. φC = 1,97 °

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