Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 1000 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1000 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = 100 N·m

Un arbre plein de diamètre 20 mm transmet un couple de 100 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 2,5 mm du centre.

T = 100 N·md = 20 mmρ = 2,5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
d = 12 mmT = 40 N·m400 mmφ = 5,63°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 12 mm est soumise à un couple de 40 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 400 mm tournent de 5,63° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 40 N·md = 12 mmL = 400 mmφ = 5,63°
G = GPa
4.Moyen
do​ = ?T = 500 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 500 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 500 N·mdi/do = 0,7τallow = 40 MPa
do = mm
5.Difficile
d = 40 mmTB​ = 100 N·mTC​ = 750 N·mABC0,5 m1,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 40 mm est encastré en A. Un couple de 100 N·m agit en B, à 0,5 m de A, et un couple de 750 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 1,5 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 40 mmTB = 100 N·mTC = 750 N·mAB = 0,5 mBC = 1,5 mG = 80 GPa
φC = °
6.Difficile
d = 50 mmT0​ = 400 N·mACBa = 3 mb = 0,8 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 50 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 3 m de A et 0,8 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 50 mmT0 = 400 N·ma = 3 mb = 0,8 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 40,74 MPa
  2. 2. τρ = 15,92 MPa
  3. 3. G = 79,99 GPa
  4. 4. do = 43,76 mm
  5. 5. φC = 4,417 °
  6. 6. τmax = 12,87 MPa

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