1.Facile
Un arbre plein de diamètre 20 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 5 mm du centre.
T = 200 N·md = 20 mmρ = 5 mm
τρ = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre tournant à 1800 tr/min transmet un couple constant de 150 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.
T = 150 N·mN = 1800 rpm
P = kW
3.Moyen
Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 50 mm et une longueur de 2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 25 mm et une longueur de 1 m. Un couple de 200 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 200 N·md1 = 50 mm, L1 = 2 md2 = 25 mm, L2 = 1 m
τmax = MPa
4.Moyen
Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 200 N·md = 30 mmL = 3 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Un arbre plein en aluminium transmet 30 kW à 500 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,25° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.
P = 30 kWN = 500 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,25°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en aluminium transmet 20 kW à 500 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 1° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.
P = 20 kWN = 500 rpmτallow = 80 MPaθallow = 1°/mG = 26 GPa
d = mm
Corrigé
- 1. τρ = 63,66 MPa
- 2. P = 28,27 kW
- 3. τmax = 65,19 MPa
- 4. φ = 11,08 °
- 5. d = 84,69 mm
- 6. d = 54,11 mm
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