Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 500 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 30 mmT = 400 N·m

Un arbre plein de diamètre 30 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 7,5 mm du centre.

T = 400 N·md = 30 mmρ = 7,5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 400 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 400 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 400 N·mdi/do = 0,75τallow = 80 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 100 N·md = 25 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 25 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = ?5 kW, 1450 rpm

Un arbre plein en acier transmet 5 kW à 1450 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,5° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 5 kWN = 1450 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,5°/mG = 80 GPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 75 mm, di​ = 45 mm

Un arbre creux transmet 20 kW à 500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 20 kWN = 500 rpmdo = 75 mmdi = 45 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 94,31 MPa
  2. 2. τρ = 37,73 MPa
  3. 3. do = 33,4 mm
  4. 4. φ = 0,9338 °
  5. 5. d = 26,33 mm
  6. 6. τmax = 5,298 MPa

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