Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 100 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 50 mmT = 750 N·m

Un arbre plein de diamètre 50 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 20 mm du centre.

T = 750 N·md = 50 mmρ = 20 mm
τρ = MPa
3.Moyen
T = 750 N·md = 50 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 750 N·md = 50 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 1000 N·md = 40 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 1000 N·md = 40 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 100 mm, di​ = 75 mm

Un arbre creux transmet 30 kW à 300 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 30 kWN = 300 rpmdo = 100 mmdi = 75 mm
τmax = MPa
6.Difficile
do​ = ?20 kW, 300 rpm

Un arbre creux doit transmettre 20 kW à 300 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 20 kWN = 300 rpmdi/do = 0,6τallow = 50 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 32,59 MPa
  2. 2. τρ = 24,45 MPa
  3. 3. φ = 1,313 °
  4. 4. φ = 5,845 °
  5. 5. τmax = 7,114 MPa
  6. 6. do = 42,08 mm

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