Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 50, di​ = 38 mmT = 250 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 50 mm et de diamètre intérieur 38 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 250 N·mdo = 50 mmdi = 38 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = 60, di​ = 36 mmT = 200 N·mL = 3 m

Un arbre creux en acier (diamètre extérieur 60 mm, diamètre intérieur 36 mm, longueur 3 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 200 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 200 N·mdo = 60 mmdi = 36 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = ?T = 1000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 1000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 1000 N·mdi/do = 0,6τallow = 50 MPa
do = mm
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 1800 rpmτallow = 60 MPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 45 mm

Un arbre creux transmet 30 kW à 300 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 30 kWN = 300 rpmdo = 60 mmdi = 45 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 31,83 MPa
  2. 2. τmax = 15,29 MPa
  3. 3. φ = 0,388 °
  4. 4. do = 48,91 mm
  5. 5. d = 23,82 mm
  6. 6. τmax = 32,94 MPa

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