Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

Fiche d’exercices de Torsion des arbres gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
do​ = 60, di​ = 45 mmT = 200 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 60 mm et de diamètre intérieur 45 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 200 N·mdo = 60 mmdi = 45 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 30 mmT = 250 N·m

Un arbre plein de diamètre 30 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 9 mm du centre.

T = 250 N·md = 30 mmρ = 9 mm
τρ = MPa
3.Moyen
d = ?T = 250 N·mL = 1,2 m

Un arbre plein en acier de 1,2 m de long transmet un couple de 250 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 3°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 250 N·mL = 1,2 mG = 80 GPaφallow = 3°
d = mm
4.Moyen
d = 20 mmT = 50 N·m250 mmφ = 1,17°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 20 mm est soumise à un couple de 50 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 250 mm tournent de 1,17° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 50 N·md = 20 mmL = 250 mmφ = 1,17°
G = GPa
5.Difficile
d = ?15 kW, 1450 rpm

Un arbre plein en laiton transmet 15 kW à 1450 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,5° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 15 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
6.Difficile
d = 60 mmT0​ = 1500 N·mACBa = 2 mb = 2,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 60 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 1500 N·m est appliqué en C, à 2 m de A et 2,5 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 60 mmT0 = 1500 N·ma = 2 mb = 2,5 m
TA = N·m

Corrigé

  1. 1. τmax = 6,898 MPa
  2. 2. τρ = 28,29 MPa
  3. 3. d = 29,23 mm
  4. 4. G = 38,97 GPa
  5. 5. d = 41,47 mm
  6. 6. TA = 833,3 N·m

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.