Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

Fiche d’exercices de Torsion des arbres gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
T = 500 N·md = 60 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md = 60 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 50, di​ = 38 mmT = 250 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 50 mm et de diamètre intérieur 38 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 250 N·mdo = 50 mmdi = 38 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 100 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 100 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,5 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 100 N·mdi/do = 0,5τallow = 75 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 1000 N·md = 40 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 1000 N·md = 40 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 40 mmT0​ = 1000 N·mACBa = 0,8 mb = 0,5 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 40 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 1000 N·m est appliqué en C, à 0,8 m de A et 0,5 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 40 mmT0 = 1000 N·ma = 0,8 mb = 0,5 m
TA = N·m
6.Difficile
d = 60 mmTB​ = 500 N·mTC​ = 750 N·mABC1,2 m2 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 60 mm est encastré en A. Un couple de 500 N·m agit en B, à 1,2 m de A, et un couple de 750 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 2 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 60 mmTB = 500 N·mTC = 750 N·mAB = 1,2 mBC = 2 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 11,79 MPa
  2. 2. τmax = 15,29 MPa
  3. 3. do = 19,35 mm
  4. 4. φ = 8,549 °
  5. 5. TA = 384,6 N·m
  6. 6. τmax = 29,47 MPa

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.