Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 40, di​ = 28 mmT = 1000 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 40 mm et de diamètre intérieur 28 mm transmet un couple de 1000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 1000 N·mdo = 40 mmdi = 28 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 1000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 1000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 1000 N·mdi/do = 0,75τallow = 75 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 200 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
do​ = ?20 kW, 3000 rpm

Un arbre creux doit transmettre 20 kW à 3000 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 20 kWN = 3000 rpmdi/do = 0,6τallow = 80 MPa
do = mm
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 5 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 5 kWN = 300 rpmτallow = 75 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 31,83 MPa
  2. 2. τmax = 104,7 MPa
  3. 3. do = 46,31 mm
  4. 4. φ = 2,63 °
  5. 5. do = 16,7 mm
  6. 6. d = 22,11 mm

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