Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1500 rpmT = 100 N·m

Un arbre tournant à 1500 tr/min transmet un couple constant de 100 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 100 N·mN = 1500 rpm
P = kW
3.Moyen
do​ = ?T = 2000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 2000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 2000 N·mdi/do = 0,75τallow = 50 MPa
do = mm
4.Moyen
d1​ = 75 mmd2​ = 50 mmT = 1500 N·mABC1,2 m1,2 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 75 mm et une longueur de 1,2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 50 mm et une longueur de 1,2 m. Un couple de 1500 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 1500 N·md1 = 75 mm, L1 = 1,2 md2 = 50 mm, L2 = 1,2 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 75 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 75 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 50 mmTB​ = 200 N·mTC​ = 1000 N·mABC0,8 m1,2 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 50 mm est encastré en A. Un couple de 200 N·m agit en B, à 0,8 m de A, et un couple de 1000 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 1,2 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 50 mmTB = 200 N·mTC = 1000 N·mAB = 0,8 mBC = 1,2 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 130,4 MPa
  2. 2. P = 15,71 kW
  3. 3. do = 66,8 mm
  4. 4. φC = 2,516 °
  5. 5. d = 39,77 mm
  6. 6. τmax = 48,89 MPa

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