Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 200 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 40 mmT = 250 N·m

Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 8 mm du centre.

T = 250 N·md = 40 mmρ = 8 mm
τρ = MPa
3.Moyen
T = 500 N·md = 30 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 500 N·md = 30 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
d = ?T = 250 N·mL = 2 m

Un arbre plein en aluminium de 2 m de long transmet un couple de 250 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 0,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 250 N·mL = 2 mG = 26 GPaφallow = 0,5°
d = mm
5.Difficile
d = ?50 kW, 1450 rpm

Un arbre plein en acier transmet 50 kW à 1450 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,75° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 50 kWN = 1450 rpmτallow = 50 MPaθallow = 0,75°/mG = 80 GPa
d = mm
6.Difficile
d = 30 mmTB​ = 500 N·mTC​ = 400 N·mABC3 m2,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 30 mm est encastré en A. Un couple de 500 N·m agit en B, à 3 m de A, et un couple de 400 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 2,5 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 30 mmTB = 500 N·mTC = 400 N·mAB = 3 mBC = 2,5 mG = 80 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τmax = 65,19 MPa
  2. 2. τρ = 7,958 MPa
  3. 3. φ = 13,51 °
  4. 4. d = 68,83 mm
  5. 5. d = 42,3 mm
  6. 6. φC = 6,304 °

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