Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1800 rpmT = 200 N·m

Un arbre tournant à 1800 tr/min transmet un couple constant de 200 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 200 N·mN = 1800 rpm
P = kW
3.Moyen
T = 200 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
d1​ = 60 mmd2​ = 40 mmT = 200 N·mABC1,5 m1,5 m

Un arbre plein étagé en laiton est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 60 mm et une longueur de 1,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 40 mm et une longueur de 1,5 m. Un couple de 200 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md1 = 60 mm, L1 = 1,5 md2 = 40 mm, L2 = 1,5 m
τmax = MPa
5.Difficile
d = 40 mmTB​ = 500 N·mTC​ = 2000 N·mABC1,2 m1 m

Un arbre plein en acier de diamètre 40 mm est encastré en A. Un couple de 500 N·m agit en B, à 1,2 m de A, et un couple de 2000 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 1 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 40 mmTB = 500 N·mTC = 2000 N·mAB = 1,2 mBC = 1 m
τmax = MPa
6.Difficile
Tdo​ = 80 mm, di​ = 60 mm

Un arbre creux transmet 100 kW à 750 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 100 kWN = 750 rpmdo = 80 mmdi = 60 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 75,45 MPa
  2. 2. P = 37,7 kW
  3. 3. φ = 0,8549 °
  4. 4. τmax = 15,92 MPa
  5. 5. τmax = 159,2 MPa
  6. 6. τmax = 18,53 MPa

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