Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 60 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 60 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 80, di​ = 40 mmT = 750 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 80 mm et de diamètre intérieur 40 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 750 N·mdo = 80 mmdi = 40 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d = ?T = 1000 N·mL = 1,2 m

Un arbre plein en aluminium de 1,2 m de long transmet un couple de 1000 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 2°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 1000 N·mL = 1,2 mG = 26 GPaφallow = 2°
d = mm
4.Moyen
T = 100 N·md = 40 mmL = 1,2 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 40 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 40 mmT0​ = 200 N·mACBa = 1,2 mb = 0,8 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 40 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 200 N·m est appliqué en C, à 1,2 m de A et 0,8 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.

d = 40 mmT0 = 200 N·ma = 1,2 mb = 0,8 mG = 26 GPa
φC = °
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 300 rpmτallow = 40 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 9,431 MPa
  2. 2. τmax = 7,958 MPa
  3. 3. d = 60,58 mm
  4. 4. φ = 0,7015 °
  5. 5. φC = 0,8417 °
  6. 6. d = 49,54 mm

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