Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 1500 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1800 rpmT = ?

Un moteur fournit 11 kW à un arbre tournant à 1800 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 11 kWN = 1800 rpm
T = N·m
3.Moyen
T = 500 N·md = 20 mmL = 0,8 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 500 N·md = 20 mmL = 0,8 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 75, di​ = 56 mmT = 1000 N·mL = 1 m

Un arbre creux en acier (diamètre extérieur 75 mm, diamètre intérieur 56 mm, longueur 1 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1000 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1000 N·mdo = 75 mmdi = 56 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 750 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 750 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 25 mmT0​ = 750 N·mACBa = 0,8 mb = 1,5 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 25 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 750 N·m est appliqué en C, à 0,8 m de A et 1,5 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 25 mmT0 = 750 N·ma = 0,8 mb = 1,5 m
TA = N·m

Corrigé

  1. 1. τmax = 282,9 MPa
  2. 2. T = 58,36 N·m
  3. 3. φ = 18,24 °
  4. 4. φ = 0,3345 °
  5. 5. d = 29,6 mm
  6. 6. TA = 489,1 N·m

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