Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 100, di​ = 80 mmT = 1500 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 100 mm et de diamètre intérieur 80 mm transmet un couple de 1500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 1500 N·mdo = 100 mmdi = 80 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 30, di​ = 18 mmT = 500 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 30 mm et de diamètre intérieur 18 mm transmet un couple de 500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 500 N·mdo = 30 mmdi = 18 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = 60, di​ = 42 mmT = 2000 N·mL = 0,5 m

Un arbre creux en acier (diamètre extérieur 60 mm, diamètre intérieur 42 mm, longueur 0,5 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 2000 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 2000 N·mdo = 60 mmdi = 42 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 30, di​ = 21 mmT = 100 N·mL = 0,8 m

Un arbre creux en laiton (diamètre extérieur 30 mm, diamètre intérieur 21 mm, longueur 0,8 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 100 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 100 N·mdo = 30 mmdi = 21 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 100 kW à 500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 100 kWN = 500 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
d = ?30 kW, 300 rpm

Un arbre plein en acier transmet 30 kW à 300 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,25° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 30 kWN = 300 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,25°/mG = 80 GPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 12,94 MPa
  2. 2. τmax = 108,4 MPa
  3. 3. φ = 0,7407 °
  4. 4. φ = 1,945 °
  5. 5. d = 50,62 mm
  6. 6. d = 72,66 mm

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