Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
N = 500 rpmT = 50 N·m

Un arbre tournant à 500 tr/min transmet un couple constant de 50 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 50 N·mN = 500 rpm
P = kW
2.Facile
T = 200 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 30 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d = ?T = 400 N·mL = 2,5 m

Un arbre plein en acier de 2,5 m de long transmet un couple de 400 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 1°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 400 N·mL = 2,5 mG = 80 GPaφallow = 1°
d = mm
4.Moyen
d = ?T = 200 N·mL = 3 m

Un arbre plein en laiton de 3 m de long transmet un couple de 200 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 0,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 200 N·mL = 3 mG = 39 GPaφallow = 0,5°
d = mm
5.Difficile
d = 30 mmTB​ = 400 N·mTC​ = 500 N·mABC1,5 m2 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 30 mm est encastré en A. Un couple de 400 N·m agit en B, à 1,5 m de A, et un couple de 500 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 2 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 30 mmTB = 400 N·mTC = 500 N·mAB = 1,5 mBC = 2 m
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 750 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 750 rpmτallow = 60 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. P = 2,618 kW
  2. 2. τmax = 37,73 MPa
  3. 3. d = 51,97 mm
  4. 4. d = 65,1 mm
  5. 5. τmax = 169,8 MPa
  6. 6. d = 25,31 mm

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