Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 50 mmT = 200 N·m

Un arbre plein de diamètre 50 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 10 mm du centre.

T = 200 N·md = 50 mmρ = 10 mm
τρ = MPa
2.Facile
d = 60 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 60 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 40 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 60 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d = 10 mmT = 20 N·m300 mmφ = 4,38°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 10 mm est soumise à un couple de 20 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 300 mm tournent de 4,38° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 20 N·md = 10 mmL = 300 mmφ = 4,38°
G = GPa
4.Moyen
do​ = 60, di​ = 42 mmT = 1500 N·mL = 0,5 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 60 mm, diamètre intérieur 42 mm, longueur 0,5 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1500 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1500 N·mdo = 60 mmdi = 42 mmL = 0,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 300 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 80 mm, di​ = 40 mm

Un arbre creux transmet 20 kW à 300 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 20 kWN = 300 rpmdo = 80 mmdi = 40 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τρ = 3,259 MPa
  2. 2. Tmax = 1696 N·m
  3. 3. G = 79,95 GPa
  4. 4. φ = 1,709 °
  5. 5. d = 31,21 mm
  6. 6. τmax = 6,755 MPa

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