1.Facile
Un arbre plein circulaire de diamètre 40 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 70 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.
d = 40 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 500 N·md = 50 mm
τmax = MPa
3.Moyen
Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 20 mm est soumise à un couple de 50 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 250 mm tournent de 1,17° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.
T = 50 N·md = 20 mmL = 250 mmφ = 1,17°
G = GPa
4.Moyen
Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 750 N·md = 50 mmL = 1,2 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 100 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 100 kWN = 300 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 5 kW à 500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 5 kWN = 500 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
Corrigé
- 1. Tmax = 879,6 N·m
- 2. τmax = 20,37 MPa
- 3. G = 38,97 GPa
- 4. φ = 3,232 °
- 5. d = 58,74 mm
- 6. d = 18,65 mm
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