Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 250 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 20 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 60 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 20 mmτallow = 60 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d = ?T = 200 N·mL = 1,5 m

Un arbre plein en laiton de 1,5 m de long transmet un couple de 200 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 2°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 200 N·mL = 1,5 mG = 39 GPaφallow = 2°
d = mm
4.Moyen
d = ?T = 500 N·mL = 2,5 m

Un arbre plein en acier de 2,5 m de long transmet un couple de 500 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 0,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 500 N·mL = 2,5 mG = 80 GPaφallow = 0,5°
d = mm
5.Difficile
d = 25 mmT0​ = 400 N·mACBa = 0,5 mb = 3 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 25 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 0,5 m de A et 3 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.

d = 25 mmT0 = 400 N·ma = 0,5 mb = 3 mG = 26 GPa
φC = °
6.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 30 mm

Un arbre creux transmet 20 kW à 1800 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 20 kWN = 1800 rpmdo = 50 mmdi = 30 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 19,89 MPa
  2. 2. Tmax = 94,25 N·m
  3. 3. d = 38,71 mm
  4. 4. d = 65,35 mm
  5. 5. φC = 9,851 °
  6. 6. τmax = 4,967 MPa

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