Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 20 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 20 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1500 rpmT = ?

Un moteur fournit 5,5 kW à un arbre tournant à 1500 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 5,5 kWN = 1500 rpm
T = N·m
3.Moyen
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,2 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 1000 N·md = 50 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 1000 N·md = 50 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 60 mmTB​ = 2000 N·mTC​ = 250 N·mABC1 m0,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 60 mm est encastré en A. Un couple de 2000 N·m agit en B, à 1 m de A, et un couple de 250 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 0,5 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 60 mmTB = 2000 N·mTC = 250 N·mAB = 1 mBC = 0,5 m
τmax = MPa
6.Difficile
d = 50 mmTB​ = 250 N·mTC​ = 2000 N·mABC3 m0,8 m

Un arbre plein en acier de diamètre 50 mm est encastré en A. Un couple de 250 N·m agit en B, à 3 m de A, et un couple de 2000 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 0,8 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 50 mmTB = 250 N·mTC = 2000 N·mAB = 3 mBC = 0,8 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 254,6 MPa
  2. 2. T = 35,01 N·m
  3. 3. φ = 5,261 °
  4. 4. φ = 0,5836 °
  5. 5. τmax = 53,05 MPa
  6. 6. τmax = 81,49 MPa

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