Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 200 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1000 rpmT = ?

Un moteur fournit 45 kW à un arbre tournant à 1000 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 45 kWN = 1000 rpm
T = N·m
3.Moyen
T = 400 N·md = 25 mmL = 0,8 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 25 mmL = 0,8 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 250 N·md = 50 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 50 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 48 mm

Un arbre creux transmet 10 kW à 300 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 10 kWN = 300 rpmdo = 60 mmdi = 48 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 75 kW à 500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 75 kWN = 500 rpmτallow = 80 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 37,73 MPa
  2. 2. T = 429,7 N·m
  3. 3. φ = 5,976 °
  4. 4. φ = 2,245 °
  5. 5. τmax = 12,71 MPa
  6. 6. d = 45,01 mm

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