Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

Fiche d’exercices de Torsion des arbres gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τ_ρ à un rayon de 5 mm du centre.

T = 200 N·md = 40 mmρ = 5 mm

τ_ρ = MPa

2.Facile

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τ_max dans l’arbre.

T = 200 N·md = 25 mm

τ_max = MPa

3.Moyen

Un arbre creux doit transmettre un couple de 100 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur d_o.

T = 100 N·md_i/d_o = 0,75τ_allow = 80 MPa

d_o = mm

4.Moyen

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 1000 N·md = 50 mmL = 2,5 mG = 39 GPa

φ = °

5.Difficile

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 1450 rpmτ_allow = 40 MPa

d = mm

6.Difficile

Un arbre plein doit transmettre 10 kW à 3000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 10 kWN = 3000 rpmτ_allow = 60 MPa

d = mm

Corrigé

1. τ_ρ = 3,979 MPa
2. τ_max = 65,19 MPa
3. d_o = 21,04 mm
4. φ = 5,986 °
5. d = 25,6 mm
6. d = 13,93 mm

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