Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
N = 1500 rpmT = 50 N·m

Un arbre tournant à 1500 tr/min transmet un couple constant de 50 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 50 N·mN = 1500 rpm
P = kW
2.Facile
d = 20 mmT = 100 N·m

Un arbre plein de diamètre 20 mm transmet un couple de 100 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 2,5 mm du centre.

T = 100 N·md = 20 mmρ = 2,5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
T = 500 N·md = 50 mmL = 1,2 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 500 N·md = 50 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 50 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 50 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 1000 rpmτallow = 60 MPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 35 mm

Un arbre creux transmet 15 kW à 500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 15 kWN = 500 rpmdo = 50 mmdi = 35 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. P = 7,854 kW
  2. 2. τρ = 15,92 MPa
  3. 3. φ = 1,437 °
  4. 4. φ = 0,3502 °
  5. 5. d = 25,31 mm
  6. 6. τmax = 15,36 MPa

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