Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 40, di​ = 28 mmT = 250 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 40 mm et de diamètre intérieur 28 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 250 N·mdo = 40 mmdi = 28 mm
τmax = MPa
2.Facile
T = 250 N·md = 20 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 20 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 100 N·md = 25 mmL = 1,2 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 25 mmL = 1,2 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 250 N·md = 40 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 40 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
do​ = ?50 kW, 1800 rpm

Un arbre creux doit transmettre 50 kW à 1800 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 50 kWN = 1800 rpmdi/do = 0,7τallow = 50 MPa
do = mm
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 750 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 750 rpmτallow = 75 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 26,18 MPa
  2. 2. τmax = 159,2 MPa
  3. 3. φ = 6,896 °
  4. 4. φ = 1,461 °
  5. 5. do = 32,88 mm
  6. 6. d = 23,49 mm

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