Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
N = 1200 rpmT = ?

Un moteur fournit 22 kW à un arbre tournant à 1200 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 22 kWN = 1200 rpm
T = N·m
2.Facile
T = 500 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md = 40 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 500 N·md = 40 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 500 N·md = 40 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
d = ?T = 200 N·mL = 1,2 m

Un arbre plein en acier de 1,2 m de long transmet un couple de 200 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 3°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 200 N·mL = 1,2 mG = 80 GPaφallow = 3°
d = mm
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 1000 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 5 kW à 500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 5 kWN = 500 rpmτallow = 50 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. T = 175,1 N·m
  2. 2. τmax = 39,79 MPa
  3. 3. φ = 0,7124 °
  4. 4. d = 27,64 mm
  5. 5. d = 33,16 mm
  6. 6. d = 21,35 mm

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