Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
N = 750 rpmT = ?

Un moteur fournit 45 kW à un arbre tournant à 750 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 45 kWN = 750 rpm
T = N·m
2.Facile
T = 100 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md = 25 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d1​ = 60 mmd2​ = 50 mmT = 500 N·mABC3 m1,5 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 60 mm et une longueur de 3 m ; le tronçon BC a un diamètre de 50 mm et une longueur de 1,5 m. Un couple de 500 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 500 N·md1 = 60 mm, L1 = 3 md2 = 50 mm, L2 = 1,5 mG = 80 GPa
φC = °
4.Moyen
d = 12 mmT = 40 N·m300 mmφ = 4,22°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 12 mm est soumise à un couple de 40 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 300 mm tournent de 4,22° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 40 N·md = 12 mmL = 300 mmφ = 4,22°
G = GPa
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 5 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 5 kWN = 300 rpmτallow = 60 MPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 75 mm, di​ = 53 mm

Un arbre creux transmet 30 kW à 1000 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 30 kWN = 1000 rpmdo = 75 mmdi = 53 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. T = 573 N·m
  2. 2. τmax = 32,59 MPa
  3. 3. φC = 1,72 °
  4. 4. G = 80,03 GPa
  5. 5. d = 23,82 mm
  6. 6. τmax = 4,607 MPa

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