Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 750 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 750 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 40, di​ = 32 mmT = 750 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 40 mm et de diamètre intérieur 32 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 750 N·mdo = 40 mmdi = 32 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d = ?T = 250 N·mL = 2,5 m

Un arbre plein en laiton de 2,5 m de long transmet un couple de 250 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 2°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 250 N·mL = 2,5 mG = 39 GPaφallow = 2°
d = mm
4.Moyen
d = ?T = 200 N·mL = 2 m

Un arbre plein en acier de 2 m de long transmet un couple de 200 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 2°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 200 N·mL = 2 mG = 80 GPaφallow = 2°
d = mm
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 3000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 3000 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 60 mmTB​ = 400 N·mTC​ = 500 N·mABC1 m3 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 60 mm est encastré en A. Un couple de 400 N·m agit en B, à 1 m de A, et un couple de 500 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 3 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 60 mmTB = 400 N·mTC = 500 N·mAB = 1 mBC = 3 mG = 26 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τmax = 30,56 MPa
  2. 2. τmax = 101,1 MPa
  3. 3. d = 46,5 mm
  4. 4. d = 34,75 mm
  5. 5. d = 14,49 mm
  6. 6. φC = 4,157 °

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