Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 50 mmT = 750 N·m

Un arbre plein de diamètre 50 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 18,8 mm du centre.

T = 750 N·md = 50 mmρ = 18,8 mm
τρ = MPa
2.Facile
d = 40 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 40 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 70 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 40 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
T = 200 N·md = 40 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 50, di​ = 38 mmT = 1500 N·mL = 1,2 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 50 mm, diamètre intérieur 38 mm, longueur 1,2 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1500 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1500 N·mdo = 50 mmdi = 38 mmL = 1,2 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 1450 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τρ = 22,98 MPa
  2. 2. Tmax = 879,6 N·m
  3. 3. φ = 4,384 °
  4. 4. φ = 9,701 °
  5. 5. d = 23,76 mm
  6. 6. d = 25,6 mm

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