Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 25 mmT = 200 N·m

Un arbre plein de diamètre 25 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 7,5 mm du centre.

T = 200 N·md = 25 mmρ = 7,5 mm
τρ = MPa
2.Facile
T = 1500 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1500 N·md = 50 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 100 N·md = 40 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 60, di​ = 45 mmT = 1500 N·mL = 0,8 m

Un arbre creux en laiton (diamètre extérieur 60 mm, diamètre intérieur 45 mm, longueur 0,8 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1500 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1500 N·mdo = 60 mmdi = 45 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 40 mmTB​ = 200 N·mTC​ = 100 N·mABC0,8 m1 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 40 mm est encastré en A. Un couple de 200 N·m agit en B, à 0,8 m de A, et un couple de 100 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 1 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 40 mmTB = 200 N·mTC = 100 N·mAB = 0,8 mBC = 1 m
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 300 rpmτallow = 75 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τρ = 39,11 MPa
  2. 2. τmax = 61,12 MPa
  3. 3. φ = 1,461 °
  4. 4. φ = 2,027 °
  5. 5. τmax = 23,87 MPa
  6. 6. d = 35,1 mm

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