1.Facile
Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 1000 N·md = 30 mm
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 60 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.
d = 25 mmτallow = 60 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
Un arbre plein en aluminium de 2,5 m de long transmet un couple de 400 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 1°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.
T = 400 N·mL = 2,5 mG = 26 GPaφallow = 1°
d = mm
4.Moyen
Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 400 N·md = 50 mmL = 1,2 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Un arbre plein en acier de diamètre 20 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 2,5 m de A et 1 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.
d = 20 mmT0 = 400 N·ma = 2,5 mb = 1 mG = 80 GPa
φC = °
6.Difficile
Un arbre plein en laiton transmet 5 kW à 1000 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 1° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.
P = 5 kWN = 1000 rpmτallow = 50 MPaθallow = 1°/mG = 39 GPa
d = mm
Corrigé
- 1. τmax = 188,6 MPa
- 2. Tmax = 184,1 N·m
- 3. d = 68,83 mm
- 4. φ = 1,724 °
- 5. φC = 13,03 °
- 6. d = 29,07 mm
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