Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 200 N·md = 20 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 20 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 60, di​ = 36 mmT = 500 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 60 mm et de diamètre intérieur 36 mm transmet un couple de 500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 500 N·mdo = 60 mmdi = 36 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 1500 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 1500 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 1500 N·mdi/do = 0,7τallow = 50 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 100 N·md = 20 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 20 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 60 mmTB​ = 1500 N·mTC​ = 200 N·mABC0,8 m0,8 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 60 mm est encastré en A. Un couple de 1500 N·m agit en B, à 0,8 m de A, et un couple de 200 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 0,8 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 60 mmTB = 1500 N·mTC = 200 N·mAB = 0,8 mBC = 0,8 m
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 1000 rpmτallow = 40 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 127,3 MPa
  2. 2. τmax = 13,54 MPa
  3. 3. do = 58,58 mm
  4. 4. φ = 2,28 °
  5. 5. τmax = 30,65 MPa
  6. 6. d = 26,32 mm

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