Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
N = 1000 rpmT = 150 N·m

Un arbre tournant à 1000 tr/min transmet un couple constant de 150 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 150 N·mN = 1000 rpm
P = kW
2.Facile
do​ = 75, di​ = 45 mmT = 2000 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 75 mm et de diamètre intérieur 45 mm transmet un couple de 2000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 2000 N·mdo = 75 mmdi = 45 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d = ?T = 100 N·mL = 0,8 m

Un arbre plein en aluminium de 0,8 m de long transmet un couple de 100 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 3°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 100 N·mL = 0,8 mG = 26 GPaφallow = 3°
d = mm
4.Moyen
do​ = ?T = 400 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 400 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 400 N·mdi/do = 0,6τallow = 80 MPa
do = mm
5.Difficile
d = ?10 kW, 1000 rpm

Un arbre plein en aluminium transmet 10 kW à 1000 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,25° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 10 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0,25°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 40 mm, di​ = 32 mm

Un arbre creux transmet 15 kW à 1800 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 15 kWN = 1800 rpmdo = 40 mmdi = 32 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. P = 15,71 kW
  2. 2. τmax = 27,74 MPa
  3. 3. d = 27,82 mm
  4. 4. do = 30,81 mm
  5. 5. d = 54,11 mm
  6. 6. τmax = 10,73 MPa

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