Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 750 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 750 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 30, di​ = 15 mmT = 100 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 30 mm et de diamètre intérieur 15 mm transmet un couple de 100 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 100 N·mdo = 30 mmdi = 15 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = 30, di​ = 21 mmT = 1000 N·mL = 1 m

Un arbre creux en acier (diamètre extérieur 30 mm, diamètre intérieur 21 mm, longueur 1 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1000 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1000 N·mdo = 30 mmdi = 21 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 40, di​ = 28 mmT = 1000 N·mL = 1,2 m

Un arbre creux en laiton (diamètre extérieur 40 mm, diamètre intérieur 28 mm, longueur 1,2 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1000 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1000 N·mdo = 40 mmdi = 28 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 1000 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 50 mmT0​ = 1500 N·mACBa = 3 mb = 0,8 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 50 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 1500 N·m est appliqué en C, à 3 m de A et 0,8 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 50 mmT0 = 1500 N·ma = 3 mb = 0,8 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 59,68 MPa
  2. 2. τmax = 20,12 MPa
  3. 3. φ = 11,85 °
  4. 4. φ = 9,231 °
  5. 5. d = 26,32 mm
  6. 6. τmax = 48,25 MPa

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