Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 20 mmT = 400 N·m

Un arbre plein de diamètre 20 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 7,5 mm du centre.

T = 400 N·md = 20 mmρ = 7,5 mm
τρ = MPa
2.Facile
T = 200 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 30 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 2000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 2000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 2000 N·mdi/do = 0,75τallow = 80 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 750 N·md = 50 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 750 N·md = 50 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 50 kW à 1500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 50 kWN = 1500 rpmτallow = 60 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 40 mmTB​ = 2000 N·mTC​ = 100 N·mABC1,5 m3 m

Un arbre plein en acier de diamètre 40 mm est encastré en A. Un couple de 2000 N·m agit en B, à 1,5 m de A, et un couple de 100 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 3 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 40 mmTB = 2000 N·mTC = 100 N·mAB = 1,5 mBC = 3 mG = 80 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τρ = 191 MPa
  2. 2. τmax = 37,73 MPa
  3. 3. do = 57,11 mm
  4. 4. φ = 0,8754 °
  5. 5. d = 30,01 mm
  6. 6. φC = 9,831 °

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