Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
N = 500 rpmT = ?

Un moteur fournit 11 kW à un arbre tournant à 500 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 11 kWN = 500 rpm
T = N·m
2.Facile
T = 1000 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1000 N·md = 50 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 400 N·md = 30 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 30 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
d = 12 mmT = 30 N·m400 mmφ = 12,99°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 12 mm est soumise à un couple de 30 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 400 mm tournent de 12,99° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 30 N·md = 12 mmL = 400 mmφ = 12,99°
G = GPa
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 100 kW à 750 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 100 kWN = 750 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 30 mmT0​ = 750 N·mACBa = 0,5 mb = 1,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 750 N·m est appliqué en C, à 0,5 m de A et 1,5 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.

d = 30 mmT0 = 750 N·ma = 0,5 mb = 1,5 mG = 80 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. T = 210,1 N·m
  2. 2. τmax = 40,74 MPa
  3. 3. φ = 10,81 °
  4. 4. G = 26 GPa
  5. 5. d = 44,22 mm
  6. 6. φC = 2,533 °

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