Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 40, di​ = 28 mmT = 400 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 40 mm et de diamètre intérieur 28 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 400 N·mdo = 40 mmdi = 28 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 20 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 80 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 20 mmτallow = 80 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d = ?T = 750 N·mL = 1,2 m

Un arbre plein en laiton de 1,2 m de long transmet un couple de 750 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 0,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 750 N·mL = 1,2 mG = 39 GPaφallow = 0,5°
d = mm
4.Moyen
d1​ = 75 mmd2​ = 25 mmT = 500 N·mABC2 m1,5 m

Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 75 mm et une longueur de 2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 25 mm et une longueur de 1,5 m. Un couple de 500 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md1 = 75 mm, L1 = 2 md2 = 25 mm, L2 = 1,5 m
τmax = MPa
5.Difficile
d = 40 mmTB​ = 400 N·mTC​ = 1000 N·mABC2 m1,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 40 mm est encastré en A. Un couple de 400 N·m agit en B, à 2 m de A, et un couple de 1000 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 1,5 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 40 mmTB = 400 N·mTC = 1000 N·mAB = 2 mBC = 1,5 m
τmax = MPa
6.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 38 mm

Un arbre creux transmet 10 kW à 300 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 10 kWN = 300 rpmdo = 50 mmdi = 38 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 41,89 MPa
  2. 2. Tmax = 125,7 N·m
  3. 3. d = 72,04 mm
  4. 4. τmax = 163 MPa
  5. 5. τmax = 79,58 MPa
  6. 6. τmax = 19,46 MPa

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