Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 1500 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 40 mmT = 1500 N·m

Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 1500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 10 mm du centre.

T = 1500 N·md = 40 mmρ = 10 mm
τρ = MPa
3.Moyen
T = 500 N·md = 30 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 500 N·md = 30 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 60 mmTB​ = 200 N·mTC​ = 400 N·mABC1,2 m2,5 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 60 mm est encastré en A. Un couple de 200 N·m agit en B, à 1,2 m de A, et un couple de 400 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 2,5 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 60 mmTB = 200 N·mTC = 400 N·mAB = 1,2 mBC = 2,5 mG = 39 GPa
φC = °
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 10 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 10 kWN = 300 rpmτallow = 60 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 282,9 MPa
  2. 2. τρ = 59,68 MPa
  3. 3. φ = 9,237 °
  4. 4. φ = 0,4274 °
  5. 5. φC = 1,986 °
  6. 6. d = 30,01 mm

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