Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 30 mmT = 400 N·m

Un arbre plein de diamètre 30 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 11,3 mm du centre.

T = 400 N·md = 30 mmρ = 11,3 mm
τρ = MPa
2.Facile
d = 30 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 30 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 50 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 30 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
T = 200 N·md = 25 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 25 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
d1​ = 60 mmd2​ = 50 mmT = 500 N·mABC1,2 m2 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 60 mm et une longueur de 1,2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 50 mm et une longueur de 2 m. Un couple de 500 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 500 N·md1 = 60 mm, L1 = 1,2 md2 = 50 mm, L2 = 2 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 35 mm

Un arbre creux transmet 20 kW à 500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 20 kWN = 500 rpmdo = 50 mmdi = 35 mm
τmax = MPa
6.Difficile
d = 25 mmT0​ = 750 N·mACBa = 0,5 mb = 1,5 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 25 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 750 N·m est appliqué en C, à 0,5 m de A et 1,5 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 25 mmT0 = 750 N·ma = 0,5 mb = 1,5 m
TA = N·m

Corrigé

  1. 1. τρ = 56,84 MPa
  2. 2. Tmax = 265,1 N·m
  3. 3. φ = 7,662 °
  4. 4. φC = 1,505 °
  5. 5. τmax = 20,48 MPa
  6. 6. TA = 562,5 N·m

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