Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 50, di​ = 38 mmT = 200 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 50 mm et de diamètre intérieur 38 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 200 N·mdo = 50 mmdi = 38 mm
τmax = MPa
2.Facile
T = 250 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 25 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 200 N·md = 25 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 25 mmL = 0,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 500 N·md = 50 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 500 N·md = 50 mmL = 3 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 60 mmT0​ = 750 N·mACBa = 0,5 mb = 2 m

Un arbre plein en acier de diamètre 60 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 750 N·m est appliqué en C, à 0,5 m de A et 2 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 60 mmT0 = 750 N·ma = 0,5 mb = 2 m
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 5 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 5 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 12,23 MPa
  2. 2. τmax = 81,49 MPa
  3. 3. φ = 5,746 °
  4. 4. φ = 1,751 °
  5. 5. τmax = 14,15 MPa
  6. 6. d = 14,8 mm

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