Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 750 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 750 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 40, di​ = 24 mmT = 400 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 40 mm et de diamètre intérieur 24 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 400 N·mdo = 40 mmdi = 24 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d = ?T = 400 N·mL = 1,5 m

Un arbre plein en acier de 1,5 m de long transmet un couple de 400 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 1,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 400 N·mL = 1,5 mG = 80 GPaφallow = 1,5°
d = mm
4.Moyen
do​ = ?T = 1500 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 1500 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 1500 N·mdi/do = 0,75τallow = 60 MPa
do = mm
5.Difficile
d = 25 mmT0​ = 500 N·mACBa = 0,8 mb = 1,5 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 25 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 500 N·m est appliqué en C, à 0,8 m de A et 1,5 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.

d = 25 mmT0 = 500 N·ma = 0,8 mb = 1,5 mG = 26 GPa
φC = °
6.Difficile
d = 30 mmT0​ = 400 N·mACBa = 2,5 mb = 3 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 2,5 m de A et 3 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 30 mmT0 = 400 N·ma = 2,5 mb = 3 m
TA = N·m

Corrigé

  1. 1. τmax = 141,5 MPa
  2. 2. τmax = 36,57 MPa
  3. 3. d = 41,33 mm
  4. 4. do = 57,11 mm
  5. 5. φC = 14,99 °
  6. 6. TA = 218,2 N·m

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