Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 100, di​ = 80 mmT = 2000 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 100 mm et de diamètre intérieur 80 mm transmet un couple de 2000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 2000 N·mdo = 100 mmdi = 80 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 40 mmT = 200 N·m

Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 15 mm du centre.

T = 200 N·md = 40 mmρ = 15 mm
τρ = MPa
3.Moyen
do​ = 50, di​ = 30 mmT = 200 N·mL = 2 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 50 mm, diamètre intérieur 30 mm, longueur 2 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 200 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 200 N·mdo = 50 mmdi = 30 mmL = 2 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 30 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 30 mmL = 0,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
do​ = ?5 kW, 500 rpm

Un arbre creux doit transmettre 5 kW à 500 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 5 kWN = 500 rpmdi/do = 0,75τallow = 80 MPa
do = mm
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 10 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 10 kWN = 1000 rpmτallow = 80 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 17,25 MPa
  2. 2. τρ = 11,94 MPa
  3. 3. φ = 1,65 °
  4. 4. φ = 1,386 °
  5. 5. do = 20,72 mm
  6. 6. d = 18,25 mm

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